주사위와 복권, 그리고 큰 수의 법칙이 알려주는 것

 

큰 수의 법칙은 표본 크기가 커질수록

평균값이 이론적인 기대값에 수렴하게 된다는 통계적 원리를 의미합니다.

쉽게 말해, 충분히 많은 시도를 하면 결과가 안정된다는 것입니다.

 

이를 이해하기 위해 아래 다양한 예시를 들어보겠습니다.

 

● 동전 던지기

동전을 한두 번 던지면 앞면과 뒷면의 비율이 일정하지 않을 수 있습니다.

하지만 1,000번, 10,000번 던지면 앞면과 뒷면이 거의 50:50에 가까워집니다.

 

 

● 주사위 굴리기

주사위를 5번 굴리면 6이 한 번도 나오지 않을 수도 있지만,

100번, 1,000번 굴리면 각 숫자가 나오는 비율이 거의 1/6로 수렴합니다.

 

● 복권 당첨 확률

복권을 몇 번 사면 당첨될 확률이 매우 낮게 느껴지지만,

수백만 장의 복권을 구매하면 이론적인 확률과 실제 당첨 횟수가 가까워집니다.

 

● 날씨 예측

하루 이틀의 날씨 예측은 변동이 심할 수 있지만, 긴 시간 동안의 평균 기온은 오차가 적습니다.

이는 많은 날씨 데이터를 기반으로 한 예측이 더 정확하기 때문입니다.

 

● 주식 시장 투자

하루 이틀의 주가 변동은 무작위적일 수 있지만,

오랜 시간 동안 여러 종목에 투자하면 수익률은 평균적인 성장률에 가까워집니다.

 

● 도박 게임

카지노에서 도박 게임을 짧게 하면 이길 수 있는 가능성이 높아 보일 수 있지만,

오래 할수록 승률은 이론적인 확률(카지노가 이기는 확률)에 수렴하게 됩니다.

 

 

● 학생들의 시험 성적

작은 표본(몇 명의 학생 성적)은 전체 성적 분포를 제대로 반영하지 않을 수 있습니다.

하지만 수백 명 이상의 성적을 보면, 평균 성적이 기대값에 가깝게 나옵니다.

 

● 설문 조사

몇 명에게만 질문하면 특정 답변이 우세할 수 있지만,

수천 명에게 같은 질문을 하면 전체적인 의견이 명확해지면서 결과는 정확해집니다.